Nederlands
Dualen
De vijf platonische vormen staan niet los van elkaar maar horen 2 aan 2 bij elkaar. De ene vorm kan vloeiend in de andere overgaan. Het eerste paar waarvoor dit geldt zijn de kubus en de octaeder, en het tweede paar zijn de icosaeder en de dodecaeder. Deze paren worden "dualen" genoemd. De tetraeder vormt een paar met zichzelf. Ik geloof niet dat deze normaal gesproken ook een duaal wordt genoemd, maar het is relevant dat de tetraeder op deze manier met zichzelf samenhangt en daarom presenteer ik de platonische vormen hier als 3 dualen.
Als tussenliggende stappen vinden we tussen de kubus en de octaeder 3 vormen die bij de archimedische vormen horen. Tussen de icosaeder en de dodecaeder vinden we er ook 3. Bij de overgang tussen de twee de tetraeders zijn 2 van die 3 vormen aan elkaar gelijk (omdat de uiteinden van de lijn allebei tetraeders zijn). De middelste van de 3 is - verrassing - de octaeder! Hierdoor levert de tetraeder duaal maar 1 nieuwe archimedische vorm op.
Op de wereldkaart zijn de platonische vormen die elkaars duaal zijn met elkaar verbonden. De archimedische vormen de we ontmoeten tijdens de overgang van de ene naar de andere vorm staan er in de goede volgorde tussen.
De beste manier om deze informatie tot je te nemen is door zelf deze 3 dimensionale vormen te bouwen en in je handen te houden (bijvoorbeeld op een workshop "bouwstenen"), maar de nu volgende pagina's zijn de next-best-thing. Door de animaties en teksten te bestuderen kun je je ruimtelijk inzicht oefenen en tot begrip komen van hoe de overgang tussen de vormen plaatsvindt.
Ga naar:
de kubus-octaeder duaal
